在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明...
問題詳情:
在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.
問題:是否存在,它的內角的對邊分別為,且,,________?
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
【回答】
詳見解析
【解析】
【分析】
解法一:由題意結合所給的條件,利用正弦定理角化邊,得到a,b的比例關係,根據比例關係,設出長度長度,由余弦定理得到的長度,根據選擇的條件進行分析判斷和求解.
解法二:利用誘導公式和兩角和的三角函式公式求得的值,得到角的值,然後根據選擇的條件進行分析判斷和求解.
【詳解】解法一:
由可得:,
不妨設,
則:,即.
選擇條件①的解析:
據此可得:,,此時.
選擇條件②的解析:
據此可得:,
則:,此時:,則:.
選擇條件③的解析:
可得,,
與條件矛盾,則問題中的三角形不存在.
解法二:∵,
∴,
,
∴,∴,∴,∴,
若選①,,∵,∴,∴c=1;
若選②,,則,;
若選③,與條件矛盾.
【點睛】在處理三角形中的邊角關係時,一般全部化為角的關係,或全部化為邊的關係.題中若出現邊的一次式一般採用到正弦定理,出現邊的二次式一般採用到餘弦定理.應用正、餘弦定理時,注意公式變式的應用.解決三角形問題時,注意角的限制範圍.
知識點:大學聯考試題
題型:解答題
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