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已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了...

練習題1.22W

問題詳情:

已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式——海倫公式S=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了...

已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第2張,並給出了*.

例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那麼它的面積可以這樣計算:

∵a=3,b=4,c=5,

∴p=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第3張=6.

∴S=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第4張

事實上,對於已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

如圖1­3­2,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9.

(1)用海倫公式求△ABC的面積;

(2)求△ABC的內切圓半徑r.

已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第5張

圖1­3­2

【回答】

解:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,

已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第6張故△ABC的面積10 已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第7張.

(2)∵S=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第8張r(AC+BC+AB),∴10 已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第9張已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第10張r(5+6+9).

解得r=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第11張.故△ABC的內切圓半徑r=已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了... 第12張.

知識點:點和圓、直線和圓的位置關係

題型:解答題