“高低槓”是女子體*特有的一個競技專案,其比賽器材由高、低兩根平行槓及若干支架組成,運動員可根據自己的身高和習...
問題詳情:
“高低槓”是女子體*特有的一個競技專案,其比賽器材由高、低兩根平行槓及若干支架組成,運動員可根據自己的身高和習慣在規定範圍內調節高、低兩槓間的距離.某興趣小組根據高低槓器材的一種截面圖編制瞭如下數學問題,請你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低槓上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高槓上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低槓的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高槓的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低槓間的水平距離CH的長.(結果精確到1cm,參考資料sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
【回答】
高、低槓間的水平距離CH的長為151cm.
【解析】
分析:利用銳角三角函式,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分別求出AE、BF的長.計算出EF.通過矩形CEFH得到CH的長.
詳解:在Rt△ACE中,
∵tan∠CAE=,
∴AE=
在Rt△DBF中,
∵tan∠DBF=,
∴BF=.
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)
∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF
∴四邊形CEFH是矩形,
∴CH=EF=151(cm).
答:高、低槓間的水平距離CH的長為151cm.
點睛:本題考查了銳角三角函式解直角三角形.題目難度不大,注意精確度.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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