同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從*躍體育用品商店一次*購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的...

問題詳情：

同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從*躍體育用品商店一次*購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據同慶中學的實際情況，需從*躍體育用品商店一次*購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

【回答】

【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用．

【分析】（1）根據費用可得等量關係為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價；

（2）不等關係為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集後得到相應整數解，從而求解．

【解答】（1）解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，

根據題意得，

解得，

∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．

（2）方法一：

解：設購買a個籃球，則購買（96﹣a）個足球．

80a+50（96﹣a）≤5720，

a≤30．

∵a為正整數，

∴a最多可以購買30個籃球．

∴這所學校最多可以購買30個籃球．

方法二：

解：設購買n個足球，則購買（96﹣n）個籃球．

50n+80（96﹣n）≤5720，

n≥65

∵n為整數，

∴n最少是66      

96﹣66=30個．

∴這所學校最多可以購買30個籃球．

知識點：實際問題與二元一次方程組

題型：解答題