.已知c>0,命題p:函式在R上單調遞減,命題q:不等式的解集是R,若為真命題,為假命題,求c的取值範圍...
問題詳情:
.已知c>0,命題p:函式在R上單調遞減,命題q:不等式的解集是R,若為真命題, 為假命題,求c的取值範圍。
【回答】
【解析】試題分析:
分類討論p真q假和p假q真兩種情況,可得c的取值範圍是.
試題解析:
由已知得:p,q兩個命題有且只有一個命題為真命題。有下列兩種情形:
(i)p真q假 (ii)p假q真。
當p為真命題時:根據指數函式的*質得:0<c<1
當q為真命題時:設
g(x)=1-x,不等式的解集是R函式f(x)的影象在g(x)
影象的上方。(如圖)
另:對不等式的解集是R,求c的範圍,也可採用下面 的方法:
設f(x)=x+|x-2c|=,原不等式的解集是R等價於>1即:2c>1,
(i)p真q假。(ii)p假q真
故所求c的取值範圍是(0,
知識點:不等式
題型:解答題
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