已知命題在區間(0,+∞)上是減函式;命題:不等式的解集為。若命題“”為真,“”為假,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知命題在區間(0,+∞)上是減函式;命題:不等式的解集為。若命題“”為真,“”為假,求實數的取值範圍.
【回答】
解析:對於命題p,由f(x)=在區間(0,+∞)上是減函式,得1-2m>0,解得m<;對於命題q,不等式x2-2x>m-1的解集為R等價於不等式(x-1)2>m的解集為R,因為(x-1)2≥0恆成立,所以m<0,因為命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,所以命題p和命題q一真一假.當命題p為真,命題q為假時,得0≤m<;當命題p為假,命題q為真時,此時m不存在,故實數m的取值範圍是.
知識點:不等式
題型:解答題
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