在平面直角座標系中．過一點分別作座標軸的垂線，若與座標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做*...

問題詳情：

在平面直角座標系中．過一點分別作座標軸的垂線，若與座標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做*點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與座標軸圍成矩形OAPB的周長的數值與面積的數值相等，則點P是*點．

（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為*點，並說明理由；

（2）若*點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數）上，求a，b的值．

【回答】

 解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴點M不是*點，點N是*點．（4分）

（2）由題意得：①當a＞0時，

∵y=﹣x+b，P（a，3），

∴3=﹣a+b，

∴b=a+3．

∴（a+3）×2=3a，

∴a=6，

點P（a，3）在直線 y=﹣x+b上，代入得：b=9

②當a＜0時，（﹣a+3）×2=﹣3a，

∴a=﹣6，

點P（a，3）在直線y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，

∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．（10分）

知識點：一次函式

題型：解答題