某企業有*、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和.現安排*組研發新產品A，乙組研發新產品B.設*、...

問題詳情：

某企業有*、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和.現安排*組研發新產品A，乙組研發新產品B.設*、乙兩組的研發相互*．

(1)求至少有一種新產品研發成功的概率．

(2)若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元．求該企業可獲利潤的分佈列和數學期望．

【回答】

解：記E＝{*組研發新產品成功}，F＝{乙組研發新產品成功}，由題設知

P(E)＝，P(E)＝，P(F)＝，P(F)＝，

且事件E與F，E與F，E與F，E與F都相互*．

(1)記H＝{至少有一種新產品研發成功}，則H＝EF，於是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，

故所求的概率為P(H)＝1－P(H)＝1－＝.

(2)設企業可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0，100，120，220.因為P(X＝0)＝P(EF)＝×＝，P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，

P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，

P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，

故所求的分佈列為

數學期望為

E(X)＝0×＋100×＋120×＋220×＝＝＝140.

知識點：概率

題型：解答題