某公司推出一款新產品,通過市場調研後,按三種顏*受歡迎的程度分別對A顏*、B顏*、C顏*的產品在成本的基礎上分...
問題詳情:
某公司推出一款新產品,通過市場調研後,按三種顏*受歡迎的程度分別對A顏*、B顏*、C顏*的產品在成本的基礎上分別加價40%,50%,60%出售(三種顏*產品的成本一樣),經過一個季度的經營後,發現C顏*產品的銷量佔總銷量的40%,三種顏*產品的總利潤率為51.5%,第二個季度,公司決定對A產品進行升級,升級後A產品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤率為原來的兩倍;B產品的銷量提高到與升級後的A產品的銷量一樣,C產品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個季度的總利潤率為_____.
【回答】
64% .
【解析】
利潤率=,單個產品利潤=成本×利潤率,總利潤=成本×利潤率×銷售量.題目沒有給出三種產品明確的成本量和銷售量,故可設原成本為a,A、B、C三種產品原銷售量分別為x、y、z.根據“三種顏*產品的總利潤率為51.5%”得等量關係:A產品利潤+B產品利潤+C產品利潤=總產品利潤;根據“C顏*產品的銷量佔總銷量的40%”得等量關係40%×總銷售量=z.用代入消元法整理方程組,得到用z分別表示x和y的式子.第二季度時,根據題意用a、x、z表示各產品的成本、銷售量、利潤率,求三種產品的利潤和和成本和,相除即得到總利潤率.
【詳解】
解:依題意得:三種產品原利潤率分別為40%,50%,60%
設三種顏*產品原來的成本為a,A產品原銷量為x,B產品原銷量為y,C產品原銷量為z,得:
由②得:x+y=z③
把③代入①整理得:x=z,y=z
第二季度時,A產品成本為:(1+25%)a=a,B、C產品成本仍為a
A、B產品銷售量為:(1+60%)x=x,C產品銷售量為:(1+50%)z=z
A產品利潤率變為80%,B、C產品利潤率不變
∴總利潤為:
總成本為:
∴總利潤率為:===64%
故*為:64%
【點睛】
本題考查了三元一次方程組的應用,解題關鍵是明確利潤、利潤率、成本、銷售量之間的關係,大膽設未知量,通過代入消元用一個未知數表示其他的未知量,再進行計算.對計算能力的要求較高.
知識點:三元一次方程組的解法
題型:填空題
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