已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.若從袋...
問題詳情:
已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.
①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恆成立”的概率.
【回答】
解:(1)依題意=,得n=2.
(2)①記標號為0的小球為s,標號為1的小球為t,標號為2的小球為k,h,則取出2個小球的可能情況有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),(k,t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共12種,其中滿足“a+b=2”的有4種:(s,k),(s,h),(k,s),(h,s).所以所求概率為P(A)==.
②記“x2+y2>(a-b)2恆成立”為事件B,則事件B等價於“x2+y2>4恆成立”,(x,y)可以看成平面中的點的座標,則全部結果所構成的區域為Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B構成的區域為B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω}.所以所求的概率為P(B)=1-.
知識點:概率
題型:解答題
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