設直線與橢圓相交於兩個不同的點.（1）求實數的取值範圍；（2）當時，求

問題詳情：

設直線與橢圓相交於兩個不同的點.

（1）求實數的取值範圍；

（2）當時，求

【回答】

（1） （2）

【解析】

（1）將直線y＝x+b 與橢圓聯立，利用△＞0，即可求；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b＝1 時，可求A，B的座標，利用兩點間距離公式可求結果.

【詳解】（1）將y＝x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2＝0．①

因為直線y＝x+b 與橢圓 相交於A，B 兩個不同的點，

∴△＝16b2﹣12（2b2﹣2）＝24﹣8b2＞0

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當b＝1 時，方程①為3x2+4x＝0．

解得,此時

【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關係的應用，考查直線與橢圓相交所得弦長問題，考查計算能力，屬於基礎題.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題