(2016廣東省茂名市)某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分資訊:(1)陳經理檢視計...
問題詳情:
(2016廣東省茂名市)某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分資訊:
(1)陳經理檢視計劃數時發現:A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價;
(2)經市場調查後,陳經理髮現他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響,便調整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那麼書店應如何進貨才能獲得最大利潤?
【回答】
(1)A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;(2)當A類圖書每本降價少於3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當A類圖書每本降價大於等於3元,小於5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.
【解析】
試題分析:(1)先設B類圖書的標價為x元,則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元,然後根據題意列出方程,求解即可;
(2)先設購進A類圖書t本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(1000﹣t)本,根據題目中所給的資訊列出不等式組,求出t的取值範圍,然後根據總利潤w=總售價﹣總成本,求出最佳的進貨方案.
試題解析:解:(1)設B類圖書的標價為x元,則A類圖書的標價為1.5x元,根據題意可得:,化簡得:540﹣10x=360,解得:x=18,經檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意,則A類圖書的標價為:1.5x=1.5×18=27(元).
答:A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;
(2)設購進A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標價為(27﹣a)元(0<a<5),由題意得:,解得:600≤t≤800,則總利潤w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t;
故當0<a<3時,3-a>0,t=800時,總利潤最大,且大於6000元;
當a=3時,3-a=0,無論t值如何變化,總利潤均為6000元;
當3<a<5時,3-a<0,t=600時,總利潤最大,且小於6000元;
答:當A類圖書每本降價少於3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當A類圖書每本降價等於3元時,A類圖書購進t本(600≤t≤800),B類圖書購進(1000-t)本時,利潤不變,都是6000元;當A類圖書每本降價大於3元,小於5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.
點睛:本題考查了一次函式的應用,涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函式的最值問題,解答本題的關鍵在於讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關係,列出方程和不等式組求解.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題
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