如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，點E在邊AD上，AE＝1，過E、D兩點的圓的圓心O在邊AD的上方，直...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，點E在邊AD上，AE＝1，過E、D兩點的圓的圓心O在邊AD的上方，直線BO交AD於點F，作DG⊥BO，垂足為G．當△ABF與△DFG全等時，⊙O的半徑為（　　）

A．           B．           C．             D．

【回答】

B解：∵△ABF與△DFG全等，

∴BF＝DF，

∵AD＝9，

∴BF＝9﹣AF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∴AB2+AF2＝BF2，

即32+AF2＝（9﹣AF）2，

解得：AF＝4，

∵AE＝1，

∴EF＝3，DE＝8，

連線OE，OD，

則OE＝OD，

過O作OH⊥AD於H，

則HE＝HD＝4，

∴FH＝1，

∵∠A＝∠OHF＝90°，∠AFB＝∠OFH，

∴△ABF∽△HOF，

∴，

即，

∴OH＝，

在Rt△ODH中，OD＝＝，

故選：B．

知識點：相似三角形

題型：選擇題