若圓x2+y2=4在伸縮變換(λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求λ的值;(Ⅱ)在...
問題詳情:
若圓x2+y2=4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求λ的值;
(Ⅱ)在極座標系中,已知點A(2,0),點P在曲線C:ρ= 上運動,求P、A兩點間的距離的最小值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)依題意變換後橢圓y軸正半軸頂點為(0,6),所以短半軸長b=6,再由離心率為可得長半軸長為10,所以λ的值為5.5分
(Ⅱ)曲線C的極座標方程可化為ρ=,即ρ-ρcos θ=2.化為直角座標方程,得
-x=2,即y2=4(x+1).
設點P(x,y)(x≥-1),則|PA|=≥2,若且唯若x=0時取等號.
故|PA|min=2.10分
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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