如圖所示，開口向上粗細均勻的玻璃管長L=l00cm，管內有一段高h=20cm的水銀柱，封閉著長a=50cm的空...

問題詳情：

如圖所示，開口向上粗細均勻的玻璃管長L=l00cm，管內有一段高h=20cm的水銀柱，封閉著長a=50cm的空氣柱，大氣壓強P0=76cmHg，溫度t0=27℃．求溫度至少升到多高時，可使水銀柱全部溢位？

【回答】

解：開始溫度升高時，氣體壓強不變，氣體體積膨脹，水銀柱上升．當水銀柱上升至管口時，溫度再升高，水銀就會開始溢位，這時的氣體壓強隨水銀的溢位而減小，氣體的體積在不斷增大，溫度不需要繼續升高，設該溫度為t2，剩餘的水銀柱的高度為x，玻璃管的橫截面積為S．

氣體的初始狀態 P1=P0+h  V1=aS    T1=300K

氣體的末狀態  P2=P0+X   V2=（100﹣X）S    T2=273+t2

根據理想氣體狀態方程=，即 =

要使剩餘氣體全部溢位的溫度t2最高，則（76+x）（100﹣x）必為最大．

又因為 76+x+100﹣x=176為常數，所以當76+x=100﹣x，即x=12cm時，（76+x）（100﹣x）有最大值．

代入得 =16，解得 t2=211℃，水銀全部溢位．

答：溫度至少升到211℃時，可使水銀柱全部溢位．

知識點：專題九 熱學部分

題型：計算題