如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連線OC，AB...

問題詳情：

如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連線OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設點D的座標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設S=S1﹣S2，寫出S關於x的函式解析式，並探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用座標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，

∴點C的座標為（2，5），

∴AC==；

（2）當點D線上段OA上時，

S1==，S2==，

∴S=S1﹣S2==5x﹣15，

當點D在OA的延長線上時，

S1==，S2==，

∴S=S1﹣S2==15，

由上可得，S=，

∵S△DBC==15，

∴點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件，

∴點D的座標為（x，0）（x＞6）．

【點評】本題考查一元一次方程的應用、平移的*質、兩點間的距離公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和分類討論的數學思想解答．

知識點：各地會考

題型：解答題