小車的上面是由如圖所示的中突的兩個對稱曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個質量也為...

問題詳情：

小車的上面是由如圖所示的中突的兩個對稱曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個質量也為m且可看作質點的小球，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達小車的最高點後，又從另一個曲面滑下．關於這個過程，求：

（1）小球在滑上曲面的過程中，小車所受到的衝量大小

（2）車上曲面的豎直高度

【回答】

（1）     （2）

【解析】（1）由小球恰好到最高點，知道兩者有共同速度

對於車、球組成的系統，由水平方向動量守恆定律列式為mv=2mv′              （2分）

得共同速度v′=v/2                                                        （1分）

對小車由動量定理得：                                     （2分）

即                                                              （1分）

(2)由於小球原來的動能為，小球到最高點時系統的動能為

，所以系統動能減少了                           （2分）

如果曲面光滑，則減少的動能等於小球增加的重力勢能

即                                                          （2分）

得                                                              （2分）

顯然這是最大值，如果曲面粗糙，高度還要小些，所以車上曲面的豎直高度最高為

                                                                （1分）

知識點：曲線運動

題型：計算題