已知函式f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,*a>...
問題詳情:
已知函式f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,*a>0,並利用二分法*方程f(x)=0在區間[0,1]內有兩個實根.
【回答】
*:∵f(1)>0,
∴f(1)=3a+2b+c>0,
即3(a+b+c)-b-2c>0.
∵a+b+c=0,∴a=-b-c,-b-2c>0,
∴-b-c>c,即a>c.
∵f(0)>0,∴f(0)=c>0,∴a>0.
取區間[0,1]的中點,
則f=a+b+c=a+(-a)=-a<0.
∵f(0)>0,f(1)>0,
∴函式f(x)在區間上各有一個零點.
又f(x)為二次函式,最多有兩個零點,
∴f(x)=0在[0,1]內有兩個實根.
知識點:函式的應用
題型:解答題
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