我們規定：一個正n邊形（n為整數，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特徵值”，記為...

問題詳情：

我們規定：一個正n邊形（n為整數，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特徵值”，記為λn，那麼λ6=　

【回答】

　．

【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交於點O，連線EC．易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，只要*△BEC是直角三角形即可解決問題．

【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交於點O，連線EC．

易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，

∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE=30°，

∴∠BCE=90°，

∴△BEC是直角三角形，

∴=cos30°=，

∴λ6=，

故*為．

【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的*質、銳角三角函式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會新增常用輔助線，構造特殊三角形解決問題．

知識點：各地會考

題型：填空題