如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．

【回答】

【解析】

分析：取AB的中點M，連線ME，在AD上擷取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的*質和已知條件*△AME∽△FNA，利用相似三角形的*質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．

詳解：取AB的中點M，連線ME，在AD上擷取ND=DF，設DF=DN=x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME=，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

∴，

解得：x=

∴AF=

故*為．

點睛：本題考查了矩形的*質、相似三角形的判斷和*質以及勾股定理的運用，正確新增輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題