如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC.(1)求*：D...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC.

(1)求*：DE＝DB；

(2)連線BE，試判斷△ABE的形狀，並說明理由．

【回答】

(1)*：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.

∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.

∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是線段AE的垂直平分線．∴DE＝DA.∴DE＝DB.

(2)△ABE是等邊三角形．理由如下：

∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．

又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形．　

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題