已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是*線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重...

問題詳情：

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是*線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連線AC交*線OE於點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：

①∠ABO的度數是　　；

②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

【回答】

（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°…………(3分)

②如答圖1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．…………(7分)

（2）存在這樣的x，

①如答圖2，當點D線上段OB上時，

若∠BAD=∠ABD，則x=40°；           

若∠BAD=∠BDA，則x=25°；           

若∠ADB=∠ABD，則x=10°．…………(10分)

②如答圖3，當點D在*線BE上時，因為∠ABE=130°，且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=130°，C不在ON上，捨去；  

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，且x=10°、25°、40°．…………(12

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題