如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB與平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠...
問題詳情:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB與平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD.
(1)求*:平面PCD⊥平面PAC ;
(2)設E是棱PD上一點,且PE=PD,求異面直線AE與PB所成角的餘弦值.
【回答】
解:如圖,建立空間直角座標系A-xyz.
∵PA⊥平面ABCD,PB與平面ABC成60°,
∴∠PBA=60°.
取AB=1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,),D(0,2,0).
.
∴AC⊥CD,AP⊥CD,
∴CD⊥平面PAC.
CD⊂平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC.
(2)∵=,∴E(0,,),∴=(0,,).又=(1,0,-),∴·=-2.
∴cos〈·〉===-.
∴異面直線AE與PB所成角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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