如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (...

問題詳情：

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

 (1)*：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的餘弦值．

【回答】

 解：(1)*：因爲∠DAB＝60°，AB＝2AD，

由余弦定理得BD＝AD.

從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.

又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.

(2)如圖，以D爲座標原點，AD的長爲單位長，*線DA爲x軸的正半軸建立空間直角座標系D－xyz，則

A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．

＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，

＝(－1,0,0)．

知識點：平面向量

題型：解答題