如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,爲側棱上一點.該四棱錐的俯視圖和側(左)視圖如圖2所示. (1)*...
問題詳情:
如圖1,四棱錐中,底面,面
是直角梯形,爲側棱上一點.該四棱錐的俯視圖和側(左)視圖如圖2所示.
(1)*:平面;
(2)線段上是否存在點,使與所成角的餘弦值爲?若存在,
找到所有符合要求的點,並求的長;若不存在,說明理由.
【回答】
解:(1)*:由俯視圖可得,,
所以. …………2分
又因爲 平面,
所以 , …………3分
所以 平面. …………4分
(2)解:線段上存在點,使與所成角的餘弦值爲.
*如下:
因爲 平面,,所以兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角座標系.
…………5分
所以 .
設 ,其中. …………6分
所以,. …………7分
要使與所成角的餘弦值爲,則有 , …………9分
所以 ,解得 或, …………11分
均適合.
故點位於點處,此時;或中點處,此時,有與所成角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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