在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

问题详情：

在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．

【回答】

【分析】

在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.

【详解】

如图，在等边三角形中，取的中点，

设其中心为，由，

得，

是以为斜边的等腰角三角形，,

又因为平面平面，

平面 ，，

，

则为棱锥的外接球球心，

外接球半径，

该三棱锥外接球的表面积为，

故*为.

【点睛】

本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.

知识点：空间几何体

题型：填空题