在半径为的⊙O中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则S△ACP=
问题详情:
在半径为的⊙O中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则S△ACP=______.
【回答】
或或
【解析】
作OE垂直于AB于E,OF垂直于CD于F,连接OD、OB,则可以求出OE、OF的长度,进而求出OP的长度,进一步得PE与PF长度,最后可求出*.
【详解】
如图所示,作OE垂直于AB于E,OF垂直于CD于F,
∴AE=BE==2,DF=CF==2,
在中,
∵OB=,BE=2,
∴OE=1,
同理可得OF=1,
∵AB垂直于CD,
∴四边形OEPF为矩形,
又∵OE=OF=1,
∴四边形OEPF为正方形,
又 有如图四种情况,
故*为:或或
【点睛】
本题主要考查的是垂径定理和勾股定理还有圆的综合运用,熟练掌握方法是关键.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题
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