已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关...
问题详情:
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
下列关于函数f(x)的命题:
①函数y=f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.
其中真命题的个数有 ( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
解析 依题意得,函数f(x)不可能是周期函数,因此①不正确;当x∈(0,2)时,f′(x)<0,因此函数f(x)在[0,2]上是减函数,②正确;当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,依题意,结合函数f(x)的可能图象形状分析可知,此时t的最大值是5,因此③不正确;注意到f(2)的值不明确,结合图形分析可知,将函数f(x)的图象向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定,因此④不正确.综上所述,选D.
* D
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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