如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,,,,为侧棱包含端点上的动点.(1)当时,求*平面;(2)当直线与平...
问题详情:
如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,,,,为侧棱包含端点上的动点.
(1)当时,求*平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求二面角的余弦值.
【回答】
(1)连接交于,连接,
由题意,
∵,∴,∴,
又面,面,∴面.
(2)过作于,则在中,,,
,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则,,,,
,,,,
设向量为平面的一个法向量,
则由,有,令,得;
记直线与平面所成的角为,
则,解得,此时;
设向量为平面的一个法向量
则由,有,令,得;
∴二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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