已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,,若该三棱锥体积的最大值为3.则其外接球的体积为
问题详情:
已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,,若该三棱锥体积的最大值为3.则其外接球的体积为________.
【回答】
【分析】
画出示意图,利用体积最大时所处的位置,计算出球的半径从而算出球的体积.
【详解】
如图所示:
设球心为,所在圆面的圆心为,则平面;因为,,所以是等腰直角三角形,所以是中点;所以当三棱锥体积最大时,为*线与球的交点,所以;因为,设球的半径为,所以,所以,解得:,所以球的体积为:.
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球的相关计算,难度较难.处理球的有关问题时要充分考虑到球本身的*质,例如:球心与小圆面圆心的连线垂直于小圆面.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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