已知四棱锥的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上,则球的表面积等于
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已知四棱锥的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上,则球的表面积等于_________.
【回答】
【分析】
先还原几何体,再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O,即为球心,利用正弦定理求得外接圆的半径,利用垂径定理求得球的半径,即可求得表面积.
【详解】
由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,
因为平面平面,连接AC,BD交于E,过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O,即为球心,连接AO即为半径,
令为外接圆半径,在三角形SAB中,SA=SB=3,AB=4,则cos,
∴sin,∴,∴,又OF=,
可得,
计算得, ,
所以.
故*为
【点睛】
本题考查了三视图还原几何体的问题,考查了四棱锥的外接球的问题,关键是找到球心,属于较难题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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