定義:如果函數在上存在,滿足,則稱數,為上的“對望數”,函數為上的“對望函數”,給出下列四個命題:(1)二次函...
問題詳情:
定義:如果函數在上存在,滿足,則稱數,為上的“對望數”,函數為上的“對望函數”,給出下列四個命題:
(1)二次函數在任意區間上都不可能是“對望函數”;
(2)函數是上的“對望函數”;
(3)函數是上的“對望函數”;
(4)為上的“對望函數”,則在上不單調;
其中正確命題的序號為__________(填上所有正確命題的序號)
【回答】
(1)(2)(4)
【分析】
根據“對望函數”定義並結合四個函數導函數可判斷四種説法的正確與否,(2)(3)需要注意導數的計算和方程的根要在給定的定義域內.
【詳解】
(1)二次函數導函數是一次函數,在上不可能存在,滿足,故二次函數在任意區間上都不可能是“對望函數”正確;
(2)函數的導函數是,,令,解得: 且 ,故函數是上的“對望函數”正確;
(3)函數導函數,,令,得,方程無解;即函數是上的“對望函數”錯誤;
(4)為上的“對望函數”,則在必有兩個不相同的實根,則函數在上不單調正確.
故正確命題的序號為(1)(2)(4)
【點睛】
本題是一道新定義函數問題,考查了對函數*質的理解和應用,屬於創新題目,解題時首先要求解函數的導數,再將新定義函數的*質轉化為導數的*質,進而結合函數的零點情況確定所滿足的條件.
知識點:三角函數
題型:填空題
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