已知函數的定義域為,且對任意實數恆有(且)成立.(1)求函數的解析式;(2)討論在上的單調*,並用定義加以*...
問題詳情:
已知函數的定義域為,且對任意實數恆有(且)成立.
(1)求函數的解析式;
(2)討論在上的單調*,並用定義加以*.
【回答】
(1)(2)當時, 在上為單調減函數;當時, 在上為單調增函數.
解:(1)∵對任意實數恆有: ①,
用替換①式中的有: ②,
①×②—②得: ,
(2)當時,函數為單調減函數,函數也為單調減函數,
∴在上為單調減函數.
當時,函數為單調增函數,函數也為單調增函數,
∴在上為單調增函數.
*:設任意且,則
,∵, ,
①當時,則,∴
∴在上是減函數.
②當時,則,∴
∴在上是增函數.
綜上:當時, 在上為單調減函數;
當時, 在上為單調增函數.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
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