已知函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1(Ⅰ)求f(x)的最小正週期及對稱中心(Ⅱ)若x∈[﹣...
問題詳情:
已知函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1
(Ⅰ)求f(x)的最小正週期及對稱中心
(Ⅱ)若x∈[﹣,],求f(x)的最大值和最小值.
【回答】
【考點】GL:三角函數中的恆等變換應用;H2:正弦函數的圖象.
【分析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式,即可求週期和對稱中心.
(2)x∈[﹣,]時,求出內層函數的取值範圍,結合三角函數的圖象和*質,求出f(x)的取值最大和最小值.
【解答】解:(1)函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1,
化簡可得:f(x)=cos2x﹣1+sin2x+1
=sin2x+cos2x=2sin(2x+).
∴f(x)的最小正週期T=,
由2x+=kπ(k∈Z)可得對稱中心的橫座標為x=kπ
∴對稱中心(kπ,0),(k∈Z).
(2)當x∈[﹣,]時,2x+∈[,]
當2x+=時,函數f(x)取得最小值為.
當2x+=時,函數f(x)取得最大值為2×1=2.
知識點:三角恆等變換
題型:解答題
-
反比例函數與直線相交於點點的橫座標為,則此反比例函數的解析式為( ) A. ...
問題詳情:反比例函數與直線相交於點點的橫座標為,則此反比例函數的解析式為( ) A. B. C. D.【回答】C;知識點:反比例函數題型:選擇題...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 ...
問題詳情:下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡膠【回答】C知識點:走進化學世界單元測試題型:選擇題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裏説豐年知識點:其他題型:填空題...
相關文章
- 已知函數f(x)=sin(2x+φ)(),且.(Ⅰ)求函數y=f(x)的最小正週期T及φ的值;(Ⅱ)當x∈[0...
- 已知函數f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.(1)求f(x)的定義域與最小正週期;(2)討論f...
- 設函數f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3(Ⅰ)當x∈(0,π)時,求f(x)的單調遞減區間;(Ⅱ)...
- 已知函數f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正週期和最大值;(2)若θ為...
- 已知函數f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.(1)寫出函數f(x)的最小正週期...
- 已知函數f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.(1)求函數f(x)的最小值和最小正週期;(2)已知...
- 已知函數f(x)=sin2x–cos2x–sinxcosx(xR).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小正週期及單調遞...
- 已知函數f(x)=2cosx(sinx+cosx)+m,(x∈R,m∈R).(1)求f(x)的最小正週期;(2...
- 已知函數f(x)=sinx·cos(x-)-(x∈R)。(1)求f()的值和f(x)的最小正週期;(2)設鋭角...
- 已知函數f(x)=cosx·sin-cos2x+,x∈R.(1)求f(x)的最小正週期;(2)求f(x)在閉區...