已知函數f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是實數).(I)求f(x)的單調區間;(II)若設2(e+)<a...
問題詳情:
已知函數f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是實數).
(I)求f(x)的單調區間;
(II)若設2(e+)<a<,且f(x)有兩個極值點x1,x2(x1<x2),
求f(x1)﹣f(x2)取值範圍.(其中e為自然對數的底數).
【回答】
解:(1)∵f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是實數),
∴f(x)的定義域為(0,+∞),=
令g(x)=2x2﹣ax+2,△=a2﹣16,對稱軸x=,g(0)=2,
當△=a2﹣16≤0,即﹣4≤a≤4時,f′(x)≥0,
∴函數f(x)的單調遞增區間為(0,+∞),無單調遞減區間.…
當△=a2﹣16>0,即a<﹣4或a>4時,
①若a<﹣4,則f′(x)>0恆成立,
∴f(x)的單調遞增區間為(0,+∞),無減區間.…
②若a>4,令f′(x)=0,得,,
當x∈(0,x1)∪(x2,+∞)時,f′(x)>0,當x∈(x1,x2)時,f′(x)<0.
∴f(x)的單調遞增區間為(0,x1),(x2,+∞),單調遞減區間為(x1,x2).…
綜上所述:當a≤4時,f(x)的單調遞增區間為(0,+∞),無單調遞減區間.
當a>4時,f(x)的單調遞增區間為(0,x1)和(x2,+∞),單調遞減區間為(x1,x2)
(2)由(1)知,若f(x)有兩個極值點,則a>4,且x1+x2=>0,x1x2=1,∴0<x1<1<x2,
又∵,a=2(),,e+<<3+,
又0<x1<1,解得.…
∴f(x1)﹣f(x2)=()﹣()
=()﹣a(x1﹣x2)+2(lnx1﹣lnx2)
=(x1﹣x2)﹣a(x1﹣x2)+2ln
=﹣()•(x1+)+4lnx1
=,…
令h(x)=,(),
則<0恆成立,
∴h(x)在()單調遞減,∴h()<h(x)<h(),
即﹣4<f(x1)﹣f(x2)<﹣4ln3,
故f(x1)﹣f(x2)的取值範圍為(,).
知識點:導數及其應用
題型:綜合題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會着火.下列對三*化*的説法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
相關文章
- 已知函數f(x)=sin(2x﹣)+2cos2x﹣1.(1)求函數f(x)的單調增區間;(2)在△ABC中,a...
- 已知函數f(x)=lnx-(a∈R)(1)討論f(x)的單調*;(2)設g(x)=x2-2bx+5,當a=-2...
- 已知函數f(x)=x2-2x+mlnx+2,m∈R.(Ⅰ)當m<1時,討論函數f(x)的單調*;(Ⅱ)若函數f...
- 設函數f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b(0<a<1)(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)當x=...
- 已知函數f(x)=lnx+mx,其中m為常數.(Ⅰ)當m=﹣1時,求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)若f(x)在...
- 已知函數f(x)=ex﹣ax﹣1(e為自然對數的底數).(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)當a>0時,若f...
- 已知函數f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若函數...
- 已知函數f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值範...
- 函數f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a有...
- 已知函數f(x)=+2x﹣lnx.(1)若a=﹣,判斷函數f(x)的單調*;(2)若函數f(x)在定義域內單調...