在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是邊BC、AC上的點，點P是一動點，連接PD、PE，∠PDB=∠1，∠...

問題詳情：

在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是邊BC、AC上的點，點P是一動點，連接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．

（1）如圖1所示，若點P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=　　°（*直接填在題中橫線上）；

（2）如圖2所示，若點P在邊AB上運動，則∠α、∠1、∠2之間的關係為有何數量關係；猜想結論並説明理由；

（3）如圖3所示，若點P運動到邊AB的延長線上，則∠α、∠1、∠2之間有何數量關係？請先補全圖形，再猜想並直接寫出結論（不需説明理由．）

【回答】

【解答】解：（1）150°

（2）∠DPE的鄰補角為180°﹣∠α，

∠C的鄰補角為90°，

∵∠1與∠2是四邊形DPEC的外角，

∴由四邊形外角和可知：∠1+∠2+90°+=360°，

∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）如圖3所示，

∠2=90°+∠α+∠1；

理由如下：設PE交BC於點F，

∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，

∵∠PEA=∠C+∠CFE，

∴∠2=90°+∠α+∠1．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題