如圖,△ABC中,點D,E分別在∠ABC和∠ACB的平分線上,連接BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°,則...
問題詳情:
如圖,△ABC 中,點 D,E 分別在∠ABC 和∠ACB 的平分線上,連接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°, 則∠A 是( )
A.65° B.60° C.55° D.50°
【回答】
D
【解析】
【分析】
利用四邊形BDEC的內角和為360°,即可求出∠DBC+∠ECB的度數,由BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB可得∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB,可求∠ABC+∠ACB
的度數,即可得∠A的度數.
【詳解】
解:在四邊形BDEC中,∠DBC+∠EBC+∠D+∠E=360°
∵∠D+∠E=295°
∴∠DBC+∠ECB =360°-295°=65°
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠ECB=2(∠DBC+∠ECB)=130°
∴∠A=50°
故選:D
【點睛】
本題考查了四邊形的內角和以及角平分線的*質,掌握四邊形的內角和及角平分線的*質是解題的關鍵
知識點:與三角形有關的角
題型:選擇題
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