某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低於進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發...

問題詳情：

某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低於進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x之間的函數關係式和自變量x的取值範圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

【回答】

【解答】解：（1）根據題意，得：y＝60+10x，

由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x為整數；

（2）設所獲利潤為W，

則W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）

＝﹣10x2+60x+720

＝﹣10（x﹣3）2+810，

∵a＜0

∴函數開口向下，有最大值，

∴當x＝3時，W取得最大值，最大值為810，

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．

【點評】本題主要考查二次函數的應用，由利潤＝（售價﹣成本）×銷售量列出函數關係式求最值，用二次函數解決實際問題是解題的關鍵．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題