已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊於D.(1)以AB邊上一點O為圓心,...
問題詳情:
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊於D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A、D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關係,並説明理由.
(3)若 AB=6,BD=2,求⊙O的半徑.
【回答】
【解答】解:(1)如圖⊙O即為所求;
(2)結論:相切.
理由:∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∴∠BDO=∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BC是⊙O的切線.
(3)設OA=OD=x,
在Rt△BDO中,∵OD2+BD2=OB2,
∴x2+(2)2=(6﹣x)2,
∴x=2,
∴⊙O的半徑為2.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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