如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點D是*線CB上任意一點,△ADE是等邊三角形,且點...
問題詳情:
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點D是*線CB上任意一點,△ADE是等邊三角形,且點D在∠ACB的內部,連接BE.探究線段BE與DE之間的數量關係.請你完成下列探究過程:
先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進行分析並加以*. (1)當點D與點C重合時(如圖2),請你補全圖形.由∠BAC的度數為________,點E落在_________________,容易得出BE與DE之間的數量關係為___________; (2)當點D在如圖3的位置時,請你畫出圖形,研究線段BE與DE之間的數量關係是否與(1)中的結論相同,寫出你的猜想並加以*.
【回答】
60°;AB的中點處;BE=DE;BE=DE.
詳解:(1)如圖4,∵∠C=90°,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°, ∵△ADE是等邊三角形,∴AE=CE, ∴點E落在AB的中點處,∴AE=CE=BE=DE; (2)如圖5,猜想:BE=DE. *:取AB的中點F,連接EF. ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴∠1=60°,CF=AF=AB, ∴△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,
∵△ADE是等邊三角形, ∴∠2=60°,AD=AE ,∴∠1=∠2. ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠CAD=∠FAE, 在△ACD和△AFE中,,
∴△ACD≌△AFE(SAS),∴∠ACD=∠AFE=90°, ∵F是AB的中點, ∴EF是AB的垂直平分線,∴BE=AE, ∵△ADE是等邊三角形, ∴DE=AE,∴BE=DE.
知識點:等腰三角形
題型:解答題
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