已知函數.(1)若曲線在點處的切線方程是,求函數在上的值域;(2)當時,記函數,若函數有三個零點,求實數的取值...
問題詳情:
已知函數.
(1)若曲線在點處的切線方程是,求函數在上的值域;
(2)當時,記函數,若函數有三個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)因爲,
所以,所以,
所以,即.
,,,
所以在上的值域爲.
(2)(i)當時,,由,得,此時函數有三個零點,符合題意.
(ii)當時,.由,得.當時,;當時,.若函數有三個零點,則需滿足且,解得.
(iii)當時,.由,得,.
①當,即時,因爲,此時函數至多有一個零點,不符合題意;
②當,即時,因爲,此時函數至多有兩個零點,不符合題意;
③當,即時,
若,函數至多有兩個零點,不符題意;
若,得,因爲,所以,此時函數有三個零點,符合題意;
若,得,由,記,則,所以,此時函數有四個零點,不符合題意.
綜上所述:滿足條件的實數.
【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調*,考查利用導數求函數的極值,考查分類討論的數學思想方法,屬難題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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