.已知函數(爲無理數,)(1)求函數在點處的切線方程;(2)設實數,求函數在上的最小值;(3)若爲正整數,且對...
問題詳情:
.已知函數(爲無理數,)
(1)求函數在點處的切線方程;
(2)設實數,求函數在上的最小值;
(3)若爲正整數,且對任意恆成立,求的最大值.
【回答】
試題解析:⑴∵得定義域爲又
故函數在點處的切線方程爲即
(2)∵,令得,當時,單調遞減;
當時,單調遞增.
當時,在單調遞增,
當時,得
(3)對任意恆成立,
即對任意恆成立, 即對任意恆成立
令
令在上單調遞增。
∵
∴所以存在唯一零點,即。
當時,;
當時,;
∴在時單調遞減;在時,單調遞增;
∴
由題意,又因爲,所以
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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