已知函數的圖象過點.(1)求的值並求函數的值域;(2)若關於的方程在有實根,求實數的取值範圍;(3)若函數,則...
問題詳情:
已知函數的圖象過點.
(1)求的值並求函數的值域;
(2)若關於的方程在有實根,求實數的取值範圍;
(3)若函數,則是否存在實數,對任意,存在使成立?若存在,求出的取值範圍;若不存在,請說明理由.
【回答】
【解】:(1)因爲函數的圖象過點,所以,即,所以 ,所以,因爲單調遞增,所以單調遞增,因爲,所以,
所以函數的值域爲.…………………………………3分
(2)因爲關於的方程有實根,即方程有實根,
即函數與函數有交點,
令,則函數的圖象與直線有交點,
又
任取,則,所以,所以,
所以 ,
所以在R上是減函數(或由複合函數判斷爲單調遞減),
因爲,所以所以,
所以實數的取值範圍是………………………………………6分
(3)由題意知任意,存在使成立
則,由(1)知,當時,單調遞增,所以又, ,令,則, 所以恆成立於
所以,或者恆成立於,
即或者所以,或者即,或者
綜上,存在,或者,對任意,存在使得
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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