如图,已知圆柱和半径为的半球O,圆柱的下底面在半球O底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球O,则该圆柱的体积的最...
问题详情:
如图,已知圆柱和半径为的半球O,圆柱的下底面在半球O底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球O,则该圆柱的体积的最大值为_____.
【回答】
2π
【解析】
【分析】
设圆柱的底面圆半径为r,高为h,求出r与h的关系,再计算圆柱的体积V,从而求出体积V的最大值.
【详解】解:设圆柱的底面圆半径为r,高为h;
则h2+r2=R2=3;
所以圆柱的体积为V=πr2h=π(3﹣h2)h=π(3h﹣h3);
则V′(h)=π(3﹣3h2),
令V′(h)=0,解得h=1;
所以h∈(0,1)时,V′(h)>0,V(h)单调递增;
h∈(1,)时,V′(h)<0,V(h)单调递减;
所以h=1时,V(h)取得最大值为V(1)=2π.
故*为:2π.
【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题,也考查了圆柱的体积计算问题,是中档题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
-
(2011·河南省洛阳市统考)依次填入下列各句横线的词语,最恰当的一项是( )①近日,济宁联通公司在全市范...
问题详情: (2011·河南省洛阳市统考)依次填入下列各句横线的词语,最恰当的一项是()①近日,济宁联通公司在全市范围内开展的“吉祥号码”预存话费销售活动在消费者中引起一片________:预存话费是不是变相收取选号费?预存话费是否剥夺了普通消费者的择号权?②在洛杉矶...
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
相关文章
- 半径为R圆环轨道与高2R,截面圆半径为R的圆柱体内切,O、a为其两切点,O为底面圆圆心,在圆轨道上有b点,圆柱...
- 如图所示,截面为半圆形的透明圆柱体其折*率为n,圆心为O点,半圆柱体的圆弧部分外表面涂上水银层,可将光线在圆柱...
- 将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是
- 如下图,在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.
- 如图,已知一个圆柱的底面半径为,高为2,若它的两个底面圆周均在球O的球面上,则球O的表面积为A. ...
- 如图,已知圆柱和半径为的半球O,圆柱的下底面在半球O底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球O,则该圆柱体积的最大...
- 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球...
- 如图,在高为h,底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥,其中圆锥的底面是圆柱的下底面,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心...
- 如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为...
- 如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高位2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反*...