如图所示,正三棱柱的高为2,是的中点,是的中点(1)*:平面;(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长...
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如图所示,正三棱柱的高为2,是的中点,是的中点
(1)*:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求该正三棱柱的底面边长.
【回答】
试题解析:(Ⅰ)*:如图,连接AB1,AC1,
易知D是AB1的中点,
又E是B1C1的中点,
所以在中,DE//AC1,
又DE平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,
所以DE//平面ACC1A1.
(Ⅱ)解:,
D是AB1的中点,
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半,
如图,作AFBC交BC于F,由正三棱柱的*质,易*AF平面BCC1B1,
设底面正三角形边长为,则三棱锥D−EBC的高h=AF=,
,所以,
解得.
所以该正三棱柱的底面边长为2.
点睛:垂直、平行关系*中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)*线面、面面平行,需转化为*线线平行.
(2)*线面垂直,需转化为*线线垂直.
(3)*线线垂直,需转化为*线面垂直.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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