如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面..(1)*:直线平面;(2)若的面积为4,求四棱锥的体积.
问题详情:
如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面..
(1)*:直线平面;
(2)若的面积为4,求四棱锥的体积.
【回答】
(1)*见解析(2)
【解析】
(1)由题意可得,进而可得平面;
(2)由的面积为4,可计算得,进而计算四棱锥的体积.
【详解】(1)在四棱锥中,
,所以,
因为平面,平面,
所以平面.
(2)由,
设,则,
设是的中点,连接
由侧面为等边三角形,则,且,
因为平面底面,平面底面,
所以平面,
又平面,且,
因为底面,所以,
又面积为,可得,
解得,则,
则
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了多面体体积的求法,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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