如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB,AC于E,F.若△ABC的周长比...
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如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB,AC于E,F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为3cm,则△OBC的面积为 cm2.
【回答】
解析:∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC,∴OE=BE,OF=FC.∴EF=BE+CF,∴AE+EF+AF=AB+AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,∴(AC+BC+AC)-(AE+EF+AF)=12,∴BC=12cm.∵O到AB的距离为3cm,∴O到BC的距离也为3cm.∴△OBC的面积是×12×3=18(cm2).故*为18.
知识点:与三角形有关的线段
题型:填空题
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