如图,在三棱锥中,侧面是边长为2的等边三角形,,分别为,的中点,过的平面与侧面交于.(1)求*:;(2)若平面...
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如图,在三棱锥中,侧面是边长为2的等边三角形,,分别为,的中点,过的平面与侧面交于.
(1)求*:;
(2)若平面平面, ,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)由题意知,可得平面,在利用线面平行的*质定理即可*;
(2)取中点,分别以,,为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的法向量和直线的方向向量,利用向量夹角公式即可求解.
【详解】
(1)因为,分别为,的中点,所以,
又平面,平面,所以平面,
因为平面平面,
所以.
(2)因为平面平面,取中点,
连接, ,因为是等边三角形,所以,
所以平面,故,又因为,
所以,以为坐标原点,分别以,,为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系,
可得,,,,,
所以,,,
设平面的法向量为,则,
令,得,,所以,
,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】
本题主要考查了线面平行的*质定理,利用空间向量求线面角,属于中档题.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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