如圖，點A是雙曲線上一動點，連線，作，且使，當點A在雙曲線上運動時，點B在雙曲線上移動，則k的值為

問題詳情：

如圖，點A是雙曲線上一動點，連線，作，且使，當點A在雙曲線上運動時，點B在雙曲線上移動，則k的值為___________．

【回答】

﹣9

【解析】

首先根據反比例函式的比例係數k的幾何意義求得△AOC的面積，然後*△OAC∽△BOD，根據相似三角形的面積的*質求得△BOD的面積，依據反比例函式的比例係數k的幾何意義即可求解．

【詳解】

解：如圖作AC⊥x軸於點C，作BD⊥x軸於點D．

∵

∴=

∵點A是雙曲線上

∴S△OAC=

∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， 又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠OAC， 又∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△OAC∽△BOD，

∴=9

∵函式影象位於第四象限

∴ｋ＝﹣9

故*為：﹣9

【點睛】

本題考查了反比例函式k的幾何意義，相似三角形的判定與*質，正確作出輔助線，*△OAC∽△BOD是解題關鍵．

知識點：反比例函式

題型：填空題