如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交於A，B兩點，且點A的橫座標為4.點C是雙曲線上一點，且縱坐...

問題詳情：

如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝ (k>0)交於A，B兩點，且點A的橫座標為4.點C是雙曲線上一點，且縱座標為8，則△AOC的面積為(　　)

A．8                           B．32                          C．10                         D．15

【回答】

D

【解析】

點A的橫座標為4，將x＝4代入y＝ x，得y＝2.

∴點A的座標為(4，2)．

∵點A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點，

∴k＝4×2＝8，即y＝.

將y＝8代入y＝中，得x＝1.

∴點C的座標為(1，8)．

如圖，過點A作x軸的垂線，過點C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交於點D，得長方形DMON.

易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，

S△CDA＝9，S△OAM＝4.

∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.

知識點：反比例函式

題型：選擇題